Kako izračunati termičku ekspanziju kugličnog vijka i grešku u pozicioniranju

Kuglični vijak ne ostaje na potpuno istoj dužini dok mašina radi. Toplina koju stvaraju kuglična matica, potporni ležajevi, zaptivke i okolna struktura mašine podiže temperaturu-osovine vijka, uzrokujući širenje čelične osovine.

Čak i mali porast temperature može stvoriti promjenu pozicioniranja veću od teorijske rezolucije motora i kontrolera. Na dugim ili -osama velike brzine, termalni rast također može biti uporediv ili veći od dozvoljene greške vođenja odabranog kugličnog vijka.

Ovaj članak objašnjava kako izračunati termičku ekspanziju kugličnog vijka, kako to širenje postaje greška pozicioniranja i kako se odgovarajući odgovor mijenja između fiksnih-podržanih i fiksnih{1}}fiksiranih ležajeva.

Formula termičke ekspanzije kugličnog vijka

Slobodno termičko širenje vijčane osovine može se procijeniti pomoću:

ΔL = × ΔT × L

gdje:

• ΔL= promjena dužine zavrtnja
• = koeficijent linearnog termičkog širenja
• ΔT= promjena temperature vijka-osovine
• L= efektivna grijana dužina

Za čeličnu vijčanu osovinu, uobičajeni koeficijent je:

≈ 12 × 10⁻⁶/ stepen

Kada se dužina vijka unese u milimetrima, rezultat je također u milimetrima. Za izračunavanje ekspanzije direktno u mikrometrima:

ΔL (μm)=0.012 × ΔT (stepen) × L (mm)

Ova jednadžba procjenjuje slobodnu ekspanziju ravnomjerno zagrijane čelične osovine. Stvarna greška{1}}položaja tablice također zavisi od rasporeda ležajeva, lokacije povratne informacije, položaja matice i raspodjele temperature.

Obrađeni primjer: vijak od 1500 mm sa porastom temperature za 5 stepeni

Zamislite čelični kuglični vijak sa:

• Efektivna dužina grijanja: 1.500 mm
• Početna temperatura: 20 stepeni
• Radna temperatura: 25 stepeni
• Porast temperature: 5 stepeni
• Koeficijent toplinske ekspanzije: 12 × 10⁻⁶/ stepen

Zamijenite ove vrijednosti u formulu:

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL=0.09 mm

Pretvorite rezultat u mikrometre:

0,09 mm=90 μm

Ujednačen porast temperature za 5 stepeni stoga proizvodi približno 90 μm slobodnog toplotnog rasta na 1.500 mm.

Izračun se može provjeriti korištenjem formule direktnog mikrometra:

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

Obje metode daju isti rezultat.

Toplotno širenje na različitim dužinama i temperaturama

Sljedeća tabela prikazuje procijenjenu slobodnu ekspanziju ravnomjerno zagrijanih čeličnih vijčanih osovina.

Tabela pokazuje da se toplinski rast povećava direktno proporcionalno i dužini vijka i porastu temperature. Udvostručenje zagrijane dužine ili porast temperature udvostručuje izračunatu ekspanziju.

Zašto kuglični vijak postaje vruć

Vijčano vratilo grije nekoliko komponenti i radnih uvjeta, a ne samo jedan izvor.

Lopta-na-Kontakt staze za trkalište

Kotrljajući kontakt je veoma efikasan, ali nije{0}}bez trenja. Ponovljena cirkulacija kuglice, kontaktna deformacija i klizanje unutar dijelova povratnog puta stvaraju toplinu.

Predopterećenje kuglične matice

Predopterećenje smanjuje aksijalni zazor i može poboljšati krutost, ali također povećava unutrašnju kontaktnu silu i obrtni moment. Prekomjerno predopterećenje može proizvesti nepotrebnu toplinu tokom kontinuiranog-radnja velikom brzinom.

Potporni ležajevi

Fiksni -krajnji ugaoni-ležajevi generiraju toplinu iz prednaprezanja, brzine rotacije, otpora maziva i uslova ugradnje. Dio ove topline može ući u osovinu vijka.

Zaptivke i podmazivanje

Zaptivke povećavaju trenje, dok prekomjerna ili neodgovarajuća mast može povećati otpornost na bušenje. Nedovoljno podmazivanje takođe može povećati trenje i habanje. Važni su i ispravna vrsta i količina maziva.

Radna brzina i radni ciklus

Veća brzina rotacije povećava broj kontaktnih ciklusa po jedinici vremena. Dugi periodi neprekidnog kretanja mogu proizvesti drugačije termičko stanje od rada s prekidima, čak i ako je maksimalna brzina ista.

Toplota iz okolne mašine

Motor, spojnica, vreteno, mjenjač, ​​proces rezanja i kućište stroja mogu promijeniti temperaturu oko kugličnog vijka. Postolje mašine i sistem merenja se takođe mogu proširiti, tako da se konačna greška pozicioniranja ne može uvek predvideti samo na osnovu temperature vijka.

Besplatno proširenje nije uvijek jednako grešci pozicioniranja

Izračunati termički rast opisuje promjenu dužine grijanog vijčanog dijela. Stvarna greška pozicioniranja na stolu ovisi o tome gdje se vijak nalazi aksijalno i gdje se položaj mjeri.

Važni faktori uključuju:

• Fiksni{0}}podržani ili fiksni{1}}fiksni raspored ležajeva
• Udaljenost između fiksnog ležaja i matice
• Raspodjela temperature duž vijka
• Motorni enkoder ili direktna linearna povratna sprega
• Toplotni rast ležaja mašine i stola
• Strategija kompenzacije kontrolora

Za ravnomjerno zagrijani fiksni{0}}vijak s rotirajućim enkoderom na motoru, približna nekompenzirana promjena položaja na matici može se procijeniti iz zagrijane udaljenosti između fiksnog ležaja i matice:

Δx ≈ × ΔT × x

gdje:

• Δx= procijenjena promjena termičke pozicije na matici
• x= udaljenost od fiksne aksijalne reference do matice

To znači da je promjena pozicioniranja obično manja blizu fiksnog kraja i veća kako se matica pomiče prema plivajućem kraju.

Fiksno-Podržano termičko ponašanje kugličnih vijaka

U konvencionalnom fiksnom{0}}podržanom aranžmanu:

• Ležaj fiksnog{0}}kraja određuje aksijalni referentni položaj.
• Podržani ili plutajući kraj uglavnom pruža radijalnu potporu.
• Zavrtnju je dozvoljeno da se proširi dalje od fiksnog kraja.

Ovakav raspored smanjuje rizik od stvaranja velike termički inducirane aksijalne sile jer plivajući kraj ne ograničava kruto promjenu dužine vijka.

Međutim, dopuštanje zavrtnja da se proširi ne eliminiše automatski grešku u pozicioniranju. Enkoder motora mjeri rotaciju motora ili zavrtnja, a ne termički pomaknutu poziciju stola. Greška stoga ima tendenciju da raste s rastojanjem matice od fiksne aksijalne reference.

Fiksni-Primjer podržane pozicije

Pretpostavimo da ravnomjerno zagrijani vijak ima porast temperature za 5 stepeni.

Na položaju matice 300 mm od fiksnog kraja:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

U položaju matice 1.200 mm od fiksnog kraja:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

Pod pretpostavkom pojednostavljene uniformne{0}}temperature, razlika u promjeni termičkog položaja između dvije lokacije je približno 54 μm.

Fiksno-Termičko ponašanje fiksnog kugličnog vijka

U fiksnom{0}}fiksnom rasporedu, oba kraja pružaju aksijalno ograničenje. Ovo može poboljšati krutost osovine i dozvoljenu kritičnu brzinu, ali se termičkim širenjem mora postupati pažljivije.

Kada bi nezategnuti vijak držali savršeno kruti oslonci i spriječili širenje, zagrijavanje bi stvorilo tlačnu toplinsku silu, a ne rast u slobodnoj dužini.

Za idealnu potpuno zatvorenu osovinu:

F_termalni = A × E × × ΔT

gdje:

• F_termalni= idealna termički indukovana aksijalna sila
• A= efektivni vijak-osovina poprečnog presjeka-površina
• E= Youngov modul materijala zavrtnja

Ova jednadžba predstavlja teoretski gornji{0}}uvjet sa savršenom ograničenošću. Stvarni ležajevi, kućišta i konstrukcije strojeva imaju konačnu krutost, tako da se dio toplinskog naprezanja može pojaviti kao strukturni pomak umjesto aksijalne sile.

Ilustrativni primjer toplinske sile

Pretpostavimo:

• Prečnik korena vijka: 20 mm
• Efektivna površina: 314,16 mm²
• Youngov modul: 206.000 N/mm²
• Porast temperature: 5 stepeni

Idealna potpuno ograničena termička sila je:

F_termalni = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_termalni ≈ 3,883 N

Ovaj primjer pokazuje zašto vijak ne treba jednostavno biti čvrsto stegnut na oba kraja bez izračunavanja opterećenja ležaja, napetosti osovine i strukturalne usklađenosti.

Prednapon kuglične matice i prednapetost zavrtnja-osovine{1}} se razlikuju

Termini prednapon i pred{0}}napon se ponekad koriste kao da opisuju istu operaciju. U sistemu kugličnih vijaka, oni se odnose na dvije različite dizajnerske mjere.

Dvostruka-navrtka stvara prednaprezanje unutar sklopa matice sa kugličnim vijkom. On sam po sebi ne pred-zateže kompletnu osovinu zavrtnja između ležajeva nosača.

Prednapon -vratila{1}} zahtijeva odgovarajući fiksni-aranžman fiksnog ležaja i definiranu proceduru montaže. Potrebna napetost mora se izračunati zajedno sa-nosivosti potpore, naprezanjem osovine, očekivanim porastom temperature i krutošću konstrukcije mašine{5}}.

Zašto viši stepen tačnosti ne eliminiše termičku grešku

Preciznost vođenja kugličnog vijka opisuje razliku između stvarnog i specificiranog hoda pod definiranim uvjetima mjerenja. Toplotno širenje je poseban radni efekat.

Na primjer, čelični vijak od 1000 mm koji se podiže za 5 stupnjeva širi se otprilike:

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

Instaliranje kugličnog vijka-više tačnosti ne sprječava ovaj termalni rast. Mašina također mora kontrolirati temperaturu, upravljati rasporedom potpore ili kompenzirati rezultirajuću promjenu položaja.

Za razliku između greške elektrode i drugih izvora greške pozicioniranja, pogledajteŠta je točnost kugličnog vijka? C3, C5 i C7 Objašnjeno.

Termičko širenje, elastična deformacija i zazor

Sva ova tri efekta mogu promijeniti poziciju finalnog stola, ali se ponašaju drugačije.

Za odnos između aksijalnog opterećenja, krutosti sistema i greške elastičnog pozicioniranja, vidiProračun aksijalne krutosti kugličnih vijaka.

Praktične metode za smanjenje greške u termičkom pozicioniranju

Kontrolna kuglična matica i prednaprezanje ležaja

Koristite dovoljno predopterećenja da ispunite zahtjeve za krutost i zazor, ali izbjegavajte specificiranje većeg predopterećenja nego što je potrebno aplikaciji. Veće predopterećenje nije automatski bolje za -os velike brzine.

Koristite odgovarajući lubrikant i količinu

Viskozitet, količina i interval dopune maziva treba da odgovaraju veličini vijka, brzini, opterećenju i okruženju. Višak masti može povećati otpornost, dok nedovoljno podmazivanje može povećati trenje i ubrzati habanje.

Smanjite brzinu rotacije vijaka gdje je to praktično

Veći vod može pružiti istu linearnu brzinu pri nižem broju okretaja zavrtnja. Međutim, promjena vodiča također utječe na moment motora, rezoluciju pozicioniranja i ubrzanje, tako da se mora procijeniti kao dio kompletnog dizajna osi.

Dozvolite zagrijavanje{0}}prije precizne operacije

Neke mašine obavljaju ponovljiv ciklus{0}}zagrijavanja prije -proizvodnje visoke preciznosti. Svrha je da se sistem dovoda približi stabilnom termičkom stanju prije početka kalibracije ili obrade.

Koristite zrak, ulje ili drugo hlađenje gdje je potrebno

Hlađenje može smanjiti porast temperature, ali metoda hlađenja mora proizvesti kontrolirano i dovoljno ujednačeno toplinsko stanje. Jednostavno hlađenje jednog lokalnog područja može stvoriti temperaturni gradijent i neujednačenu promjenu dimenzija.

Koristite kompenzaciju zasnovanu na temperaturi{0}}

Kontroler može primijeniti korekciju položaja na osnovu izmjerene temperature vijka ili mašine. Jednostavan uniformni-model temperature može koristiti:

Korekcija ≈ − × ΔT × x

Negativan predznak ukazuje da se korekcija naredbe primjenjuje suprotno od predviđenog toplinskog rasta.

Prave mašine mogu zahtevati eksperimentalno identifikovan model jer temperatura vijka često nije ujednačena i druge strukture se takođe šire.

Koristite direktnu linearnu povratnu vezu

Linearni enkoder mjeri položaj pokretnog stola direktnije od rotacionog enkodera{0}}montiranog na motor. U sistemu upravljanja zatvorenom{2}}petljom, može pomoći u ispravljanju grešaka koje se javljaju između položaja motora i završnog stola.

Ne uklanja toplinu ili mehanički stres, tako da su kontrola temperature i ispravan dizajn ležajeva i dalje neophodni.

Primijenite prednapetost zavrtnja-osovine{1}} kada je sistem dizajniran za to

Pred{0}}zatezanje se može koristiti u odgovarajućim fiksnim-fiksnim visoko{2}}sistemima visoke preciznosti. Treba ga specificirati kao inženjersku vrijednost umjesto da se primjenjuje proizvoljnim zatezanjem potpornih ležajeva.

Početna napetost, očekivani porast temperature, predopterećenje ležaja, krutost oslonca i dozvoljeni napon{0}}vratila moraju se procijeniti zajedno.

Zašto jedan temperaturni senzor možda nije dovoljan

Osnovna formula ekspanzije pretpostavlja da cijela efektivna dužina ima isti porast temperature. Pravi šraf može imati:

• Viša temperatura u blizini kuglične matice
• Toplota koja ulazi iz fiksnih{0}}krajnjih ležajeva
• Različite temperature na suprotnim krajevima
• Rashladni zrak djeluje samo na dio osovine
• Promjena proizvodnje topline kako se matica pomiče

Kada temperatura varira duž vijka, opštiji proračun je:

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

Za praktične proračune, vijak se može podijeliti u nekoliko dijelova:

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

Ovaj pristup sekciji je korisniji kada izmjerene temperature pokazuju jasan gradijent duž dugačke osovine zavrtnja.

Primjer temperature sekcije

Pretpostavimo da je vijak od 1500 mm podijeljen na tri dijela od 500 mm s izmjerenim porastom temperature od:

• Odjeljak 1: 3 stepena
• Sekcija 2: 6 stepeni
• Odjeljak 3: 4 stepena

Procijenjena ukupna besplatna ekspanzija je:

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

Korištenje samo najvećeg izmjerenog porasta temperature od 6 stepeni za cijelu dužinu od 1500 mm bi predvidjelo 108 μm, dok bi korištenjem jednog mjerenja niske{4}}temperature moglo potcijeniti ekspanziju. Višestruka mjerenja stoga mogu poboljšati model kompenzacije.

Kako izmjeriti termičko ponašanje na stvarnoj mašini

1. Zabilježite temperaturu okoline, vijaka, matice i fiksnih{0}}ležaja prije rada.
2. Pokrenite normalan ciklus proizvodnje umjesto nerealnog testa bez{0}}opterećenja.
3. Mjerite temperaturu u dosljednim intervalima dok se sistem ne približi stabilnom stanju.
4. Zabilježite -grešku pozicije tabele na nekoliko lokacija duž poteza.
5. Ponovite test sa slične početne temperature da provjerite ponovljivost.
6. Uporedite izmjereni pomak sa teoretskim termičkim-modelom rasta.
7. Podesite model kompenzacije koristeći izmjerene strojne podatke gdje je potrebno.

Metoda mjerenja treba da odgovara traženoj preciznosti. Precizne aplikacije mogu zahtijevati laserski interferometar, kalibrirani linearni enkoder ili drugi mjerni sistem{1}}pomaka koji se može pratiti.

Kontrolna lista za praktični dizajn

1. Definirajte potrebnu tačnost pozicioniranja nakon što mašina dostigne radnu temperaturu.
2. Procijenite vjerojatni porast temperature{0}}vratila u stvarnom radnom ciklusu.
3. Izračunajte slobodni toplinski rast koristeći efektivnu zagrijanu dužinu.
4. Potvrdite fiksni -podržani ili fiksni{1}} raspored fiksnih ležajeva.
5. Identificirajte aksijalnu referentnu točku i lokaciju povratne informacije.
6. Odvojite prednapon navrtke od prednaprezanja vijka-vrata{1}}.
7. Provjerite termički indukovana opterećenja ležajeva i vratila u sistemima za zadržavanje.
8. Procijenite zahtjeve za podmazivanjem, hlađenjem i{0}}grijanjem.
9. Odredite da li je rotirajuća povratna sprega dovoljna ili je potrebna direktna linearna povratna sprega.
10. Verificirajte model s mjerenjima temperature i položaja na sastavljenoj mašini.

Zaključak

Termičko širenje kugličnog vijka može se procijeniti iz koeficijenta ekspanzije materijala, porasta temperature i efektivne zagrijane dužine. Za čelik, svaki metar dužine vijka se širi za približno 12 μm za svaki ravnomjerni porast temperature od 1 stepena.

Rezultirajuća greška-pozicije mašine nije uvijek jednaka ukupnom slobodnom proširenju. Zavisi od položaja matice, rasporeda ležaja, lokacije povratne informacije, temperature strukture mašine-i da li se vijak može slobodno širiti ili je aksijalno ograničen.

Fiksni{0}}podržani sistemi obično dozvoljavaju širenje dalje od fiksnog kraja, ali mogu razviti termičku grešku zavisnu od položaja{1}. Fiksni-fiksni sistemi mogu pružiti veću krutost, ali zahtijevaju procjenu termički izazvane promjene napetosti osovine i opterećenja ležaja.

Pouzdana kompenzacija stoga počinje proračunom, ali bi trebala završiti mjerenjem. Kontrola temperature, ispravno predopterećenje, odgovarajuće podmazivanje, hlađenje, direktna povratna informacija o položaju i verifikovan model kompenzacije mogu doprinijeti održavanju tačnosti nakon što mašina dostigne svoje radno stanje.

← Povratak na DLY blog