Kako izračunati momentna opterećenja linearne vodilice: kotrljanje, nagib i skretanje

 

Linearna vodeći momentna opterećenja nastaju kada vanjska sila djeluje daleko od središta rasporeda vodilice. Rezultirajući moment kotrljanja, nagiba ili skretanja može učiniti da jedan linearni blok vodilice nosi mnogo veće opterećenje od ostalih, čak i kada se čini da je ukupna težina mašine sigurno ispod nazivnog kapaciteta vodilice.

Ovaj vodič objašnjava kako izračunati vanjski moment, kako razmak između šina i blokova utječu na raspodjelu opterećenja i kako procijeniti najopterećeniji blok u simetričnom dual-tračničkom, četiri-blokovnom sistemu.

Pojednostavljene formule su korisne za početno dimenzioniranje. Konačan odabir još uvijek treba provjeriti u odnosu na ocjenu opterećenja, dopuštene statičke momente i metodu proračuna objavljenu za stvarni model linearne vodilice.

Zašto ukupna težina nije dovoljna za odabir linearnog vodiča

Uobičajeni početni proračun dijeli ukupno vertikalno opterećenje s brojem blokova:

Opterećenje po bloku=Ukupno opterećenje ÷ Broj blokova

Ovaj proračun vrijedi samo kada opterećenje djeluje kroz geometrijsko središte dovoljno krutog i simetričnog rasporeda vodilice.

Prave mašine često imaju offset opterećenja. Primjeri uključuju:

• CNC vreteno koje se proteže ispred blokova vodilica
• Robotska ruka postavljena iznad pokretne kočije
• Radni komad postavljen na jednoj strani stola
• Vertikalna os koja se brzo ubrzava ili usporava
• Sila rezanja ili pritiska koja djeluje dalje od centra vodilice

Ovi pomaci stvaraju trenutke. Neki blokovi primaju dodatno opterećenje, dok su drugi djelomično rasterećeni ili mogu doživjeti obrnuto opterećenje.

Formula osnovnog momenta

Moment se izračunava množenjem sile s njenom okomitom udaljenosti od ose rotacije:

M = F × e

gdje:

• M= trenutak, obično izražen u N·m ili N·mm
• F= primijenjena sila u njutnima
• e= okomita udaljenost između sile i referentne ose

Ako sila od 2000 N djeluje 300 mm od centra vodilice:

M=2,000 × 300=600,000 N·mm

M = 600 N·m

Uvijek koristite konzistentne jedinice. Ako su razmak blokova i razmak šina uneseni u milimetrima, za sada koristite N·mm. Ako su udaljenosti unesene u metrima, koristite N·m.

Roll, Pitch i Yaw u sistemu linearnog vodiča

Za potrebe proračuna, ovaj članak koristi sljedeći koordinatni sistem:

• X{0}}os:smjer linearnog kretanja
• Y{0}}os:poprečni smjer preko dvije šine
• Z{0}}os:vertikalni pravac

Različiti proizvođači mogu koristiti različite simbole momenta ili orijentacije osi u svojim katalozima. Uvijek usporedite dijagram u stvarnom katalogu vodilica prije korištenja objavljene vrijednosti dozvoljenog momenta.

Definirajte raspored vodiča prije izračunavanja

Sljedeći pojednostavljeni proračuni pretpostavljaju:

• Dvije paralelne linearne vodilice
• Dva bloka na svakoj šini
• Četiri bloka iste veličine i krutosti
• Čvrsta montažna ploča
• Simetrične pozicije šina i blokova
• Pravilno poravnate montažne površine
• Nema značajnog zazora ili strukturne distorzije

Potrebne su dvije važne dimenzije:

• W= centar-do-razmak između dvije šine
• L= centar-do-razmak između prednjeg i stražnjeg reda blokova

Ovo su središnje udaljenosti, a ne ukupna širina stola ili dužina bloka.

Centrirano vertikalno opterećenje

Kod vertikalnog opterećenjaF_zdjeluje kroz centar simetričnog rasporeda od četiri-bloka, idealno statičko opterećenje za svaki blok je:

P₀ = F_z ÷ 4

Za centrirano opterećenje od 4000 N:

P₀= 4,000 ÷ 4=1,000 N po bloku

Ovo je osnovno opterećenje prije dodavanja efekta kotrljanja, nagiba ili drugih vanjskih sila.

Pojednostavljeno izračunavanje opterećenja momenta nagiba

Vertikalna sila pozicionirana ispred ili iza centra grupe blokova stvara moment nagiba:

M_y = F_z × e_x

Za simetričan raspored od četiri-bloka, dodatna vertikalna reakcija na svakom bloku u jače opterećenom redu može se procijeniti kao:

ΔP_pitch = M_y ÷ (2L)

Maksimalno vertikalno opterećenje na svakom bloku u jako opterećenom redu je prema tome:

P_max = F_z ÷ 4 + M_y ÷ (2L)

Odgovarajuće opterećenje na svakom bloku u suprotnom redu je:

P_min = F_z ÷ 4 − M_y ÷ (2L)

Negativan rezultat ne znači da opterećenje nestaje. To ukazuje da pojednostavljeni model predviđa podizanje ili obrnutu{1}}radijalnu reakciju. Zatim se mora provjeriti nosivost-povratnog bloka vodilice, prednaprezanje, montažni vijci i strukturalni kontakt.

Radni primjer: CNC Z-os sa prekrivenim vretenom

Razmislite o vertikalnom CNC klizaču sa sklopom vretena postavljenim ispred središta njegova četiri vodiča.

• Ukupna vertikalna sila: 4.000 N
• Horizontalni pomak od centra blok{0}}grupe: 200 mm
• Razmak između prednjeg-od-stražnjeg bloka: 400 mm
• Dvije vodilice sa dva bloka po šini

Korak 1: Izračunajte centrirano opterećenje

P₀ = 4,000 ÷ 4 = 1,000 N

Korak 2: Izračunajte moment nagiba

M_y = 4,000 × 200

M_y= 800, 000 N·mm=800 N·m

Korak 3: Izračunajte dodatno opterećenje po bloku

ΔP_pitch = 800,000 ÷ (2 × 400)

ΔP_pitch = 1,000 N

Korak 4: Odredite opterećenje prednjeg i stražnjeg bloka

Opterećenje prednjeg bloka=1,000 + 1,000=2,000 N po bloku

Opterećenje stražnjeg bloka=1,000 − 1,000=0 N po bloku

Ukupna provjera opterećenja je:

(2 × 2,000) + (2 × 0) = 4,000 N

Iako je prosječno opterećenje samo 1.000 N po bloku, svaki od dva prednja bloka nosi 2.000 N. Odabirom vodilice dijeljenjem ukupnog opterećenja sa četiri potcijenio bi najjače opterećene blokove za 50%.

Pojednostavljeno izračunavanje opterećenja momenta kotrljanja

Teret postavljen lijevo ili desno od centra vodilice stvara moment prevrtanja:

M_x = F_z × e_y

Za dvije simetrične šine razdvojene središnjim razmakomW, dodatna vertikalna reakcija na svakom bloku na jače opterećenoj tračnici može se procijeniti kao:

ΔP_roll = M_x ÷ (2W)

Procijenjena opterećenja bloka na dvije šine postaju:

P_{teške željeznice} = F_z ÷ 4 + M_x ÷ (2W)

P_{laka pruga} = F_z ÷ 4 − M_x ÷ (2W)

Povećanje razmaka šina smanjuje dodatno opterećenje bloka uzrokovano istim momentom kotrljanja. Zbog toga širi raspored vodilice može poboljšati otpornost na momente čak i kada veličina vodilice ostane nepromijenjena.

Kako tretirati trenutak skretanja

Bočna sila koja djeluje ispred ili iza središta vagona stvara moment skretanja:

M_z = F_y × e_x

U simetričnom rasporedu od četiri-bloka, osnovna procjena dodatne bočne reakcije po bloku je:

ΔP_yaw = M_z ÷ (2L)

Međutim, potrebno je posebno pažljivo provjeravati opterećenje skretanjem. Stvarna raspodjela opterećenja ovisi o bočnoj krutosti blokova, poravnanju šina, krutosti-montažne ploče, predopterećenju i tome da li druge vertikalne ili bočne sile djeluju istovremeno.

Za konačni odabir, usporedite izračunate bočne reakcije i kombinirano ekvivalentno opterećenje s proizvođačevim ocjenama usmjerenog opterećenja i dopuštenim statičkim momentima.

Kombinirano prevrtanje i nagib na četiri bloka

Za početni proračun krute, simetrične platforme od četiri-bloka koja nosi vertikalnu silu, reakcija na svakom bloku se može predstaviti kao:

P = F_z/4 ± M_x/(2W) ± M_y/(2L)

Znakovi zavise od položaja bloka. Ugao najbliži offset opterećenju normalno prima oba pozitivna dodavanja, dok dijagonalno suprotni blok prima oba smanjenja.

Ova jednadžba je idealizirani statički model reakcije, a ne univerzalna formula za odabir kataloga. Pretpostavlja jednaku krutost bloka i čvrstu montažnu ploču. Stvarna raspodjela opterećenja može se promijeniti zbog:

• Različiti nivoi predopterećenja bloka
• Greška paralelizma šina
• Neravne montažne površine
• Fleksibilni stolovi ili nosači
• Različiti pravci opterećenja
• Ubrzanje i uticaj
• Razmak između blokova i šina

Ako izračunata reakcija postane negativna, ako nekoliko smjerova sila djeluje zajedno, ili ako struktura nije simetrična, upotrijebite metodu inženjerskog proračuna proizvođača vodiča ili odgovarajući softver za odabir.

Ocjena statičnog momenta nije isto što i vanjski moment

Katalozi linearnih vodiča često navode dopuštene statičke momente za pojedinačni blok. Ove vrijednosti opisuju koliko moment prevrtanja, nagiba ili skretanja blok može izdržati pod određenim statičkim uvjetima.

Nemojte uspoređivati ​​ukupni vanjski moment stroja direktno s jednom kataloškom vrijednošću bez provjere:

• Da li se ocjena odnosi na jedan blok ili više blokova
• Koju os rotacije predstavlja ocjena
• Bilo da je ocjena statična ili dinamična
• Koji je smjer opterećenja uključen
• Da li je potreban faktor ekvivalentnog momenta
• Koji statički faktor sigurnosti je odgovarajući

Vanjski moment prvo treba pretvoriti u reakcije ili ekvivalentna opterećenja koja djeluju na blokove. Najjače opterećeni blok se zatim provjerava u odnosu na odgovarajuće statičko opterećenje, dinamičko opterećenje i ograničenja momenta.

Uključuje sile ubrzanja i procesa

Težina mašine je samo jedan od izvora sile. Ubrzanje stvara inerciju:

F_inercija = m × a

gdje:

• m= pokretna masa u kilogramima
• a= ubrzanje u m/s²
• F_inercija= sila inercije u njutnima

Ako ova sila inercije djeluje na visini iznad blokova vodilica, proizvodi dodatni moment:

M_inercija = m × a × h

Moraju se uključiti i sile rezanja, stezanja, pritiskanja, zatezanja remena i -povlačenja kabla. Za stroj s više radnih stupnjeva, izračunajte opterećenje bloka za svaki stupanj umjesto da provjeravate samo stacionarni uvjet.

Kako razmak između šina i blokova utiče na momentno opterećenje

Pojednostavljene formule pokazuju važan odnos:

• Veći razmak šina smanjuje reakciju bloka uzrokovanu momentom kotrljanja.
• Veći razmak između prednjeg-od-stražnjeg bloka smanjuje reakciju uzrokovanu momentima nagiba i skretanja.

Udvostručenje primjenjivog razmaka otprilike prepolovi dodatnu blok reakciju koju proizvodi isti idealizirani moment.

To ne znači da bi šine i blokovi uvijek trebali biti postavljeni što je više moguće. Pokretna ploča mora ostati dovoljno kruta, montažne površine moraju biti precizno obrađene, a raspored se mora uklopiti u strukturu mašine.

Kada se pojednostavljene formule ne smiju koristiti same

Potpuniji proračun je potreban kada sistem ima:

• Jedna šina ili neparan broj blokova
• Različite vrste ili veličine blokova na istoj osi
• Asimetrične pozicije šina ili blokova
• Fleksibilan pokretni sto
• Značajna kombinovana vertikalna i bočna opterećenja
• Udar, vibracija ili ubrzanje koje se brzo mijenja
• Operacija kratkog{0}}hoda
• Visok predopterećenje ili nesigurna tačnost montaže
• Sigurnosna{0}}kritična vertikalna ili nadzemna os

U tim uvjetima, raspodjela opterećenja ovisi o krutosti komponenti i deformaciji konstrukcije. Za konačni odabir treba koristiti alate za proračun proizvođača ili validirani mehanički model.

Praktični linearni vodič Kontrolna lista za momentno opterećenje

1. Definirajte X, Y i Z smjer za stvarnu mašinu.
2. Zabilježite središnje pozicije svih šina i blokova.
3. Izračunajte silu težine koristeći F=m × g gdje je potrebno.
4. Dodajte ubrzanje, rezanje, pritiskanje i druge procesne sile.
5. Izmjerite okomiti pomak svake sile od centra vodilice.
6. Izračunajte momente prevrtanja, nagiba i skretanja koristeći M=F × e.
7. Procijenite opterećenje koje nosi najopterećeniji blok.
8. Provjerite sve relevantne smjerove opterećenja i dopuštene statičke momente.
9. Primijenite odgovarajući statički faktor sigurnosti i izračunajte vijek trajanja.
10. Provjerite jesu li osnova, pokretna ploča i montažni vijci dovoljno čvrsti.

Za daljnje upute o statičkom opterećenju, dinamičkom opterećenju i odabiru vijeka trajanja, pogledajteKako odabrati linearnu vodilicu i nosivost vagona.

Ispravan proračun zavisi i od tačno instaliranog sistema. VidiKako instalirati vodilice za linearno kretanje.

Zaključak

Proračun opterećenja linearnog vodećeg momenta počinje jednostavnim odnosom: moment je jednak sili pomnoženoj okomitom udaljenosti. Pretvaranje tog momenta u stvarno opterećenje bloka zahtijeva razmak šina, razmak blokova i smjer opterećenja.

Za simetričnu dvostruku-šinu, raspored od četiri-bloka, pojednostavljene statičke formule mogu pružiti korisnu prvu procjenu. Oni također pokazuju zašto širi razmak šina i veći razmak između blokova poboljšavaju otpornost na opterećenja pomaka.

Konačni odabir vodilice trebao bi se zasnivati ​​na najopterećenijem bloku-a ne na prosječnom opterećenju-i treba uključivati ​​ubrzanje, procesne sile, predopterećenje, strukturnu krutost, tačnost montaže, statičku sigurnost i potrebni vijek trajanja.

← Povratak na DLY blog